Tangensial və ya tangensial sürətlənmə. Sürətlənmə - orta, ani, tangensial, normal, tam tangensial sürətlənmə sürətin dəyişməsini xarakterizə edir.

Maddi nöqtənin kinematikasının əsas düsturları, onların əldə edilməsi və nəzəriyyənin təqdimatı verilmişdir.

Məzmun

Həmçinin bax: Problemin həlli nümunəsi (nöqtənin hərəkətini təyin etmək üçün koordinat metodu)

Maddi nöqtənin kinematikası üçün əsas düsturlar

Maddi nöqtənin kinematikasının əsas düsturlarını təqdim edək. Bundan sonra onların nəticəsini və nəzəriyyənin təqdimatını verəcəyik.

Oxyz düzbucaqlı koordinat sistemindəki M maddi nöqtəsinin radius vektoru:
,
burada x, y, z oxları istiqamətində vahid vektorlar (ortlar) var.

Nöqtə sürəti:
;
.
.
Nöqtənin trayektoriyasına tangens istiqamətdə vahid vektor:
.

Sürətlənmə nöqtəsi:
;
;
;
; ;

Tangensial (tangensial) sürətlənmə:
;
;
.

Normal sürətlənmə:
;
;
.

Nöqtənin trayektoriyasının əyrilik mərkəzinə yönəlmiş vahid vektor (əsas normal boyunca):
.

Radius vektoru və nöqtə trayektoriyası

M maddi nöqtəsinin hərəkətini nəzərdən keçirək. Hər hansı bir sabit O nöqtəsində mərkəzi olan sabit düzbucaqlı Oxyz koordinat sistemini seçək. Sonra M nöqtəsinin mövqeyi onun koordinatları ilə unikal şəkildə müəyyən edilir (x, y, z). Bu koordinatlar maddi nöqtənin radius vektorunun komponentləridir.

M nöqtəsinin radius vektoru sabit O koordinat sisteminin başlanğıcından M nöqtəsinə çəkilmiş vektordur.
,
x, y, z oxları istiqamətində vahid vektorlar haradadır.

Bir nöqtə hərəkət etdikdə koordinatlar zamanla dəyişir. Yəni onlar zamanın funksiyalarıdır. Sonra tənliklər sistemi
(1)
parametrik tənliklərlə müəyyən edilmiş əyrinin tənliyi kimi düşünülə bilər. Belə bir əyri nöqtənin trayektoriyasıdır.

Maddi nöqtənin trayektoriyası nöqtənin hərəkət etdiyi xəttdir.

Əgər nöqtə müstəvidə hərəkət edirsə, o zaman oxları və koordinat sistemlərini seçmək olar ki, onlar bu müstəvidə olsunlar. Sonra traektoriya iki tənliklə müəyyən edilir

Bəzi hallarda vaxt bu tənliklərdən çıxarıla bilər. Sonra traektoriya tənliyi formaya sahib olacaq:
,
bir funksiya haradadır. Bu asılılıq yalnız və dəyişənləri ehtiva edir. Parametri ehtiva etmir.

Maddi nöqtənin sürəti

Maddi nöqtənin sürəti onun radius vektorunun zamana görə törəməsidir.

Sürətin tərifinə və törəmənin tərifinə görə:

Mexanikada zamana görə törəmələr simvolun üstündəki nöqtə ilə işarələnir. Burada radius vektorunun ifadəsini əvəz edək:
,
burada koordinatların zamandan asılılığını aydın şəkildə göstərmişik. Biz əldə edirik:

,
Harada
,
,

- koordinat oxları üzrə sürətin proyeksiyaları. Onlar radius vektorunun komponentlərinin zamana görə diferensiallaşdırılması yolu ilə əldə edilir
.

Beləliklə
.
Sürət modulu:
.

Yola toxunan

Riyazi nöqteyi-nəzərdən (1) tənliklər sistemini parametrik tənliklərlə müəyyən edilmiş xəttin (əyri) tənliyi kimi qəbul etmək olar. Zaman, bu mülahizədə parametr rolunu oynayır. Riyazi analiz kursundan məlum olur ki, bu əyriyə toxunan istiqamət vektoru aşağıdakı komponentlərə malikdir:
.
Lakin bunlar nöqtənin sürət vektorunun komponentləridir. Yəni maddi nöqtənin sürəti trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir.

Bütün bunları birbaşa nümayiş etdirmək olar. Qoy zaman anında nöqtə radius vektoru ilə bir vəziyyətdə olsun (şəklə bax). Və zaman anında - radius vektoru ilə mövqedə. Nöqtələrdən düz xətt çəkək. Tərifinə görə, tangens düz xəttin meyl etdiyi düz xəttdir.
Aşağıdakı qeydi təqdim edək:
;
;
.
Sonra vektor düz xətt boyunca yönəldilir.

Meyil edərkən düz xətt tangensə, vektor isə nöqtənin zaman anındakı sürətinə meyl edir:
.
Vektor düz xətt boyunca, düz xətt isə -də yönəldildiyi üçün sürət vektoru tangens boyunca yönəldilmişdir.
Yəni maddi nöqtənin sürət vektoru trayektoriyaya toxunan boyunca yönəldilir.

tanış edək vahid uzunluğunun tangens istiqamət vektoru:
.
Göstərək ki, bu vektorun uzunluğu birə bərabərdir. Həqiqətən, o vaxtdan bəri
, Bu:
.

Onda nöqtənin sürət vektoru aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər:
.

Maddi nöqtənin sürətlənməsi

Maddi nöqtənin sürəti onun sürətinin zamana görə törəməsidir.

Əvvəlki kimi, biz sürətlənmə komponentlərini əldə edirik (koordinat oxları üzrə sürətlənmə proyeksiyaları):
;
;
;
.
Sürətləndirmə modulu:
.

Tangensial (tangens) və normal sürətlənmə

İndi sürətlənmə vektorunun trayektoriyaya görə istiqaməti məsələsini nəzərdən keçirək. Bunu etmək üçün formula tətbiq edirik:
.
Məhsulun fərqləndirmə qaydasından istifadə edərək onu zamana görə fərqləndiririk:
.

Vektor trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir. Onun zaman törəməsi hansı istiqamətə yönəldilmişdir?

Bu suala cavab vermək üçün vektorun uzunluğunun sabit və vahidə bərabər olması faktından istifadə edirik. Onda onun uzunluğunun kvadratı da birinə bərabərdir:
.
Burada və aşağıda mötərizədə iki vektor vektorların skalyar hasilini bildirir. Son tənliyi zamana görə fərqləndirək:
;
;
.
vektorların skalyar hasili və sıfıra bərabər olduğundan, bu vektorlar bir-birinə perpendikulyardır. Vektor trayektoriyaya tangens yönəldildiyi üçün vektor tangensə perpendikulyardır.

Birinci komponent tangensial və ya tangensial sürətlənmə adlanır:
.
İkinci komponent normal sürətlənmə adlanır:
.
Sonra ümumi sürətlənmə:
(2) .
Bu düstur sürətlənmənin iki qarşılıqlı perpendikulyar komponentə parçalanmasını təmsil edir - traektoriyaya toxunan və tangensə perpendikulyar.

O vaxtdan bəri
(3) .

Tangensial (tangensial) sürətlənmə

Tənliyin hər iki tərəfini vuraq (2) skalyar:
.
Çünki, o zaman. Sonra
;
.
Budur qoyuruq:
.
Buradan görə bilərik ki, tangensial sürətlənmə ümumi sürətlənmənin trayektoriyaya toxunan istiqamətə və ya eyni olan nöqtənin sürətinin istiqamətinə proyeksiyasına bərabərdir.

Maddi nöqtənin tangensial (tangensial) sürətləndirilməsi onun ümumi sürətlənməsinin trayektoriyaya toxunan istiqamətə (və ya sürət istiqamətinə) proyeksiyasıdır.

Simvoldan trayektoriyaya teğet boyunca yönəlmiş tangensial sürətlənmə vektorunu işarələmək üçün istifadə edirik. Sonra ümumi sürətlənmənin tangens istiqamətinə proyeksiyasına bərabər olan skalyar kəmiyyətdir. Həm müsbət, həm də mənfi ola bilər.

Əvəz etməklə bizdə:
.

Bunu formulaya daxil edək:
.
Sonra:
.
Yəni tangensial sürətlənmə nöqtənin mütləq sürətinin zaman törəməsinə bərabərdir. Beləliklə, tangensial sürətlənmə nöqtənin sürətinin mütləq qiymətinin dəyişməsinə səbəb olur. Sürət artdıqca tangensial sürətlənmə müsbət olur (və ya sürət boyunca yönəldilir). Sürət azaldıqca tangensial sürətlənmə mənfi olur (və ya sürətə əks istiqamətdə).

İndi vektoru araşdıraq.

Trayektoriyaya toxunan vahid vektoru nəzərdən keçirək. Onun mənşəyini koordinat sisteminin başlanğıcına yerləşdirək. Sonra vektorun sonu vahid radiuslu bir sferada olacaqdır. Maddi nöqtə hərəkət etdikdə vektorun ucu bu kürə boyunca hərəkət edəcək. Yəni mənşəyi ətrafında fırlanacaq. Zaman anında vektorun fırlanma ani bucaq sürəti olsun. Onda onun törəməsi vektorun ucunun hərəkət sürətidir. Vektora perpendikulyar yönəldilmişdir. Fırlanma hərəkəti üçün düstur tətbiq edək. Vektor modulu:
.

İndi iki yaxın an üçün nöqtənin mövqeyini nəzərdən keçirin. Nöqtə zaman anında və zaman anında vəziyyətində olsun. Bu nöqtələrdə trayektoriyaya tangensial yönəlmiş vahid vektorlar olsun və olsun. Nöqtələr vasitəsilə və vektorlarına perpendikulyar müstəvilər çəkirik. Bu müstəvilərin kəsişməsindən əmələ gələn düz xətt olsun. Bir nöqtədən düz xəttə perpendikulyar endiririk. Nöqtələrin mövqeləri kifayət qədər yaxındırsa, o zaman nöqtənin hərəkəti maddi nöqtənin ani fırlanma oxu olacaq ox ətrafında radius dairəsi boyunca fırlanma kimi qəbul edilə bilər. ve vektorları və müstəvilərinə perpendikulyar olduğundan, bu müstəvilər arasındakı bucaq və vektorları arasındakı bucağa bərabərdir. Onda nöqtənin ox ətrafında ani fırlanma sürəti vektorun ani fırlanma sürətinə bərabərdir:
.
Budur və nöqtələr arasındakı məsafə.

Beləliklə vektorun zaman törəməsinin modulunu tapdıq:
.
Daha əvvəl qeyd etdiyimiz kimi vektor vektora perpendikulyardır. Yuxarıdakı mülahizələrdən aydın olur ki, o, trayektoriyanın ani əyrilik mərkəzinə doğru yönəlib. Bu istiqamət əsas normal adlanır.

Normal sürətlənmə

Normal sürətlənmə

vektor boyunca yönəldilmişdir. Məlum olduğu kimi, bu vektor tangensə perpendikulyar, trayektoriyanın ani əyrilik mərkəzinə doğru yönəldilmişdir.
Maddi nöqtədən trayektoriyanın ani əyrilik mərkəzinə (əsas normal boyunca) yönəlmiş vahid vektor olsun. Sonra
;
.
Hər iki vektor eyni istiqamətə malik olduğundan - trayektoriyanın əyrilik mərkəzinə doğru
.

Formuladan (2) bizdə:
(4) .
Formuladan (3) normal sürətləndirmə modulunu tapırıq:
.

Tənliyin hər iki tərəfini vuraq (2) skalyar:
(2) .
.
Çünki, o zaman. Sonra
;
.
Bu onu göstərir ki, normal sürətlənmə modulu ümumi sürətlənmənin əsas normalın istiqamətinə proyeksiyasına bərabərdir.

Maddi nöqtənin normal sürətlənməsi onun ümumi sürətlənməsinin trayektoriyaya toxunan perpendikulyar istiqamətə proyeksiyasıdır.

əvəz edək. Sonra
.
Yəni normal sürətlənmə nöqtənin sürətinin istiqamətinin dəyişməsinə səbəb olur və bu, trayektoriyanın əyrilik radiusu ilə bağlıdır.

Buradan trayektoriyanın əyrilik radiusunu tapa bilərsiniz:
.

Və yekunda qeyd edirik ki, düstur (4) aşağıdakı kimi yenidən yazmaq olar:
.
Burada üç vektorun çarpaz məhsulu üçün formula tətbiq etdik:
,
hansı çərçivəyə saldılar
.

Beləliklə, əldə etdik:
;
.
Sol və sağ hissələrin modullarını bərabərləşdirək:
.
Lakin vektorlar da qarşılıqlı perpendikulyardır. Buna görə də
.
Sonra
.
Bu əyrinin əyriliyi üçün diferensial həndəsədən tanınmış düsturdur.

Həmçinin bax:

.Tangensial sürətlənmə – mütləq qiymətdə cismin sürətinin dəyişməsini xarakterizə edən, zamana görə sürət modulunun birinci törəməsinə ədədi olaraq bərabər olan və sürət artdıqda sürətlə eyni istiqamətdə trayektoriyaya tangensial yönəlmiş vektor fiziki kəmiyyəti; və azalarsa sürətin əksinə.

Normal sürətlənmə

.Normal sürətlənmə – əyrilik radiusu boyunca əyrilik mərkəzinə yönəlmiş sürət kvadratının trayektoriyanın əyrilik radiusuna nisbətinə ədədi olaraq bərabər olan sürət istiqamətində dəyişməni xarakterizə edən vektor fiziki kəmiyyəti:

vektorlar kimi

Və

düz bucaqlara yönəldilir, sonra (şək. 1. 17)

, (1.2.9)

5.Bucaq sürətlənməsi – bucaq sürətinin dəyişməsini səciyyələndirən, ədədi olaraq zamana görə bucaq sürətinin birinci törəməsinə bərabər olan və sürət artdıqda bucaq sürəti ilə eyni istiqamətdə fırlanma oxu boyunca yönəldilmiş və ona əks olan vektor fiziki kəmiyyəti. azalarsa.

Düstur daxil edin (1.2.10)

SI:

Tam sürətlənmə

(xətti)

Sabit ox ətrafında fırlanmanı nəzərdən keçirməklə məhdudlaşdığımız üçün bucaq sürətlənməsi xətti sürətlənmə kimi komponentlərə bölünmür.

Bucaq sürətlənməsi

Bucaq xüsusiyyətləri arasında əlaqə

fırlanan gövdə və xətti

onun ayrı-ayrı nöqtələrinin hərəkətinin xüsusiyyətləri

SI:

Fırlanma oxundan R məsafədə yerləşən, yəni R radiuslu dairə boyunca hərəkət edən fırlanan cismin nöqtələrindən birini nəzərdən keçirək (şək. 1.18).

Vaxt keçdikdən sonra
A nöqtəsi məsafəni qət edərək A 1 mövqeyinə keçəcək
, radius vektoru bucaqla dönəcək
. Qövsün altındakı mərkəzi bucaq
, radian ölçüdə, qövsün uzunluğunun bu qövsün əyrilik radiusuna nisbətinə bərabərdir:

Bu, sonsuz kiçik bir zaman intervalı üçün doğru olaraq qalır
:
. Bundan əlavə, təriflərdən istifadə edərək, əldə etmək asandır:

; (1.2.11)

Xətti və bucaq xarakteristikası arasında əlaqə

; (1.2.12)

. (1.2.13)

1.1.2. Hərəkətlərin təsnifatı. Kinematik qanunlar

Zamanla hərəkətin kinematik xüsusiyyətlərində dəyişiklikləri ifadə edən kinematik qanunları qanunlar adlandıracağıq:

Yol qanunu
və ya
;

Sürət Qanunu
və ya
;

Sürətlənmə qanunu
və ya
.

Sürətlənmə

Yarış avtomobilinin startda sürətlənməsi 4-5 m/s-dir 2

Eniş zamanı reaktiv təyyarənin sürətlənməsi

6-8 m/c 2

Günəşin səthinə yaxın cazibə sürəti 274 m/c 2

Silah lüləsində mərminin sürətlənməsi 10 5 m/c 2

Hərəkətin ən informativ xarakteristikası sürətlənmədir, ona görə də hərəkətləri təsnif etmək üçün əsas kimi istifadə olunur.

Normal sürətlənmə sürət istiqamətində dəyişiklik, yəni hərəkət trayektoriyasının xüsusiyyətləri haqqında məlumat daşıyır:

- hərəkət xəttidir (sürətin istiqaməti dəyişmir);

- əyri xətti hərəkət.

Tangensial sürətlənmə zamanla sürət modulunun dəyişməsinin xarakterini müəyyən edir. Buna əsaslanaraq, aşağıdakı hərəkət növlərini ayırmaq adətdir:

- vahid hərəkət (sürətin mütləq qiyməti dəyişmir);

- sürətlənmiş hərəkət

- qeyri-bərabər - (sürət artır)

yeni hərəkat
-yavaş hərəkət

sürət (sürət azalır).

Qeyri-bərabər hərəkətin ən sadə xüsusi halları hansı hərəkətlərdir

- tangensial sürətlənmə zamandan asılı deyil, hərəkət zamanı sabit qalır - vahid dəyişkən hərəkət (bircins sürətlənmiş və ya bərabər yavaşlayan);

və ya
- tangensial sürətlənmə sinus və ya kosinus qanununa uyğun olaraq zamanla dəyişir - harmonik salınım hərəkəti (məsələn, yayda çəki).

Eynilə fırlanma hərəkəti üçün:

- vahid fırlanma;

- qeyri-bərabər fırlanma

Hərəkət növlərini daha yığcam yazın

- vahid sürətləndirilmiş

fırlanma

- yavaş-

fırlanma yoxdur;

- bərabər-

kəmər fırlanması

Burulma vibrasiyaları (məsələn, trifilar asma - üç elastik ipdə asılmış və üfüqi müstəvidə salınan bir disk).

Kinematik qanunlardan biri analitik formada məlumdursa, digərlərini tapmaq olar və iki növ problem mümkündür:

Tip I – verilmiş yol qanununa görə
və ya
sürət qanununu tapın
və ya
və sürətlənmə qanunu
və ya
;

II tip – verilmiş sürətlənmə qanununa görə
və ya
sürət qanununu tapın
və ya
və yol qanunu
və ya
.

Bu məsələlər qarşılıqlı tərsdir və tərs riyazi əməliyyatlardan istifadə etməklə həll edilir. Birinci tip məsələ təriflər əsasında, yəni diferensiallaşdırma əməliyyatını tətbiq etməklə həll edilir.

- set

- ?

- ?
.

İkinci növ problem inteqrasiya yolu ilə həll edilir. Sürət zamana görə yolun birinci törəməsidirsə, sürətə görə yolu əks törəmə kimi tapmaq olar. Eynilə: sürətlənmə zamana görə sürətin törəməsidir, sonra sürətlənməyə görə sürət əks törəmədir. Riyazi olaraq bu hərəkətlər belə görünür:

- sonsuz kiçik bir müddət ərzində yolun artımı
. Sonlu interval üçün əvvəl inteqrasiya:
. İnteqrasiya qaydalarına uyğun olaraq
. İnteqralı sağ tərəfdə götürmək üçün dərəcə qanununun formasını bilmək lazımdır, yəni
. Nəhayət, zamanın ixtiyari anında cismin trayektoriyadakı mövqeyini tapmaq üçün əldə edirik:

, burada (1.2.14)

- sonsuz kiçik bir müddət ərzində sürətin dəyişməsi
.

Sonlu interval üçün əvvəl :

Tangensial sürətlənmə sürətin mütləq dəyərdə (böyüklükdə) dəyişməsini xarakterizə edir və trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir:

Harada  sürət modulunun törəməsi,  sürət istiqamətində üst-üstə düşən vahid tangens vektoru.

Normal sürətlənmə istiqamətdə sürətin dəyişməsini xarakterizə edir və əyrilik radiusu boyunca müəyyən bir nöqtədə trayektoriyanın əyrilik mərkəzinə yönəldilir:

burada R trayektoriyanın əyrilik radiusudur,  vahid normal vektor.

Sürətlənmə vektorunun böyüklüyünü düsturdan istifadə etməklə tapmaq olar

1.3. Kinematikanın əsas vəzifəsi

Kinematikanın əsas vəzifəsi maddi nöqtənin hərəkət qanununu tapmaqdır. Bunun üçün aşağıdakı əlaqələrdən istifadə olunur:

;
;
;
;

Düzxətli hərəkətin xüsusi halları:

1) vahid xətti hərəkət: ;

2) vahid xətti hərəkət:
.

1.4. Fırlanma hərəkəti və onun kinematik xüsusiyyətləri

Fırlanma hərəkəti zamanı bədənin bütün nöqtələri dairələr şəklində hərəkət edir, mərkəzləri fırlanma oxu adlanan eyni düz xətt üzərində yerləşir. Fırlanma hərəkətini xarakterizə etmək üçün aşağıdakı kinematik xüsusiyyətlər təqdim olunur (şək. 3).

Bucaq hərəkəti
 vektor ədədi olaraq bədənin fırlanma bucağına bərabərdir
zamanı
və fırlanma oxu boyunca yönəldilmişdir ki, onun boyunca baxdıqda, bədənin fırlanmasının saat istiqamətində baş verdiyi müşahidə olunur.

Bucaq sürəti  cismin fırlanma sürətini və istiqamətini xarakterizə edir, zamana görə fırlanma bucağının törəməsinə bərabərdir və bucaq yerdəyişməsi kimi fırlanma oxu boyunca istiqamətlənir.

P Fırlanma hərəkəti üçün aşağıdakı düsturlar etibarlıdır:

;
;
.

Bucaq sürətlənməsi zamanla bucaq sürətinin dəyişmə sürətini xarakterizə edir, bucaq sürətinin birinci törəməsinə bərabərdir və fırlanma oxu boyunca yönəldilir:

;
;
.

Asılılıq
bədənin fırlanma qanununu ifadə edir.

Vahid fırlanma ilə:  = 0,  = const,  = t.

Vahid fırlanma ilə:  = const,
,
.

Vahid fırlanma hərəkətini xarakterizə etmək üçün fırlanma müddəti və fırlanma tezliyindən istifadə olunur.

Fırlanma müddəti T sabit bucaq sürəti ilə fırlanan cismin bir fırlanma vaxtıdır.

Fırlanma tezliyi – vaxt vahidi üçün cismin etdiyi inqilabların sayı.

Bucaq sürəti aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:

Bucaq və xətti kinematik xüsusiyyətlər arasındakı əlaqə (şək. 4):

2. Tərcümə və fırlanma hərəkətlərinin dinamikası

Nyutonun qanunları Nyutonun birinci qanunu: hər bir cisim istirahət vəziyyətində və ya digər cisimlərin təsiri onu bu vəziyyətdən çıxarana qədər vahid düzxətli hərəkətdədir.

Xarici təsirlərə məruz qalmayan cisimlərə sərbəst cisimlər deyilir. Sərbəst cisimlə əlaqəli istinad sisteminə inertial istinad sistemi (IRS) deyilir. Bununla əlaqədar olaraq, hər hansı bir sərbəst cisim bərabər və düz bir şəkildə hərəkət edəcək və ya istirahətdə olacaqdır. Hərəkətin nisbiliyindən belə nəticə çıxır ki, İSO ilə eyni və düzxətli hərəkət edən istinad sistemi də ISO-dur. İSO-lar fizikanın bütün sahələrində mühüm rol oynayır. Bu, Eynşteynin nisbilik prinsipi ilə bağlıdır, ona görə hər hansı fiziki qanunun riyazi forması bütün inertial istinad sistemlərində eyni formaya malik olmalıdır.

Tərcümə hərəkətinin dinamikasında istifadə olunan əsas anlayışlara qüvvə, bədən kütləsi və cismin (cisimlər sistemi) impulsu daxildir.

Zorla bir cismin digərinə mexaniki təsirinin ölçüsü olan vektor fiziki kəmiyyətdir. Mexanik təsir həm qarşılıqlı təsir edən cisimlərin birbaşa təması (sürtünmə, dəstək reaksiyası, çəki və s.), həm də vasitəsilə baş verir. güc sahəsi kosmosda mövcud olan (cazibə qüvvəsi, Kulon qüvvələri və s.). güc modul, istiqamət və tətbiq nöqtəsi ilə xarakterizə olunur.

Bir neçə qüvvənin bədənə eyni vaxtda təsiri ,,...,nəticə çıxaran (nəticə) qüvvənin hərəkəti ilə əvəz edilə bilər :

=++...+=.

Kütləvi cismin ölçü olan skalyar kəmiyyətdir ətalət orqanlar. Altında ətalət maddi cisimlərin xarici təsirlər olmadıqda sürətini dəyişməz saxlamaq və qüvvənin təsiri altında onu tədricən (yəni sonlu sürətlənmə ilə) dəyişmək xüsusiyyətinə aiddir.

impuls bədən (maddi nöqtə) bədənin kütləsi və sürətinin məhsuluna bərabər olan vektor fiziki kəmiyyətdir:
.

Maddi nöqtələr sisteminin impulsu sistemi təşkil edən nöqtələrin impulslarının vektor cəminə bərabərdir:
.

Nyutonun ikinci qanunu: cismin impulsunun dəyişmə sürəti ona təsir edən qüvvəyə bərabərdir:

Bədənin kütləsi sabit qalırsa, onda cismin inertial istinad sisteminə nisbətən aldığı sürət ona təsir edən qüvvə ilə düz mütənasibdir və bədənin kütləsi ilə tərs mütənasibdir:

yəni sürət modulunun vaxtına görə birinci törəmə ilə bərabərdir və bununla da modulda sürətin dəyişmə sürətini müəyyən edir.

Sürətlənmənin ikinci komponenti, bərabərdir

çağırdı sürətlənmənin normal komponenti və trayektoriyaya normal boyunca əyriliyinin mərkəzinə doğru yönəldilir (buna görə də ona deyilir mərkəzdənqaçma sürətlənməsi).

Belə ki, tangensial sürətləndirici komponenti xarakterizə edir sürət modulunun dəyişmə sürəti(trayektoriyaya tangensial yönəldilir) və normal sürətləndirici komponent - istiqamətdə sürətin dəyişmə sürəti(trayektoriyanın əyrilik mərkəzinə doğru yönəldilir).

Sürətlənmənin tangensial və normal komponentlərindən asılı olaraq hərəkəti aşağıdakı kimi təsnif etmək olar:

1) , və n = 0 - düzxətli vahid hərəkət;

2) , və n = 0 - düzxətli vahid hərəkət. Bu hərəkət növü ilə

Əgər ilkin vaxt t 1 =0 və ilkin sürət v 1 =v 0, sonra işarə edir t 2 =t Və v 2 =v, hardan alırıq

Bu düsturu sıfırdan ixtiyari zaman nöqtəsinə qədər olan diapazonda inteqrasiya etməklə t, biz tapırıq ki, vahid dəyişən hərəkət halında nöqtənin keçdiyi yolun uzunluğu

· 3) , və n = 0 - dəyişən sürətlənmə ilə xətti hərəkət;

· 4) , və n = const. Sürət mütləq dəyərdə deyil, istiqamətdə dəyişdikdə. Formuladan a n =v 2 /r buradan belə nəticə çıxır ki, əyrilik radiusu sabit olmalıdır. Buna görə də dairəvi hərəkət vahiddir;

· 5) , - vahid əyri hərəkət;

· 6) , - əyri xətti vahid hərəkət;

· 7) , - dəyişən sürətlənmə ilə əyri xətti hərəkət.

2) Üç ölçülü fəzada hərəkət edən sərt bir cismin maksimum altı sərbəstlik dərəcəsi ola bilər: üç tərcümə və üç fırlanma

Elementar bucaq yerdəyişməsi sağ vida qaydasına uyğun olaraq ox boyunca yönəlmiş və ədədi olaraq bucağa bərabər olan bir vektordur.

Bucaq sürəti zamana görə cismin fırlanma bucağının birinci törəməsinə bərabər olan vektor kəmiyyətidir:

Vahid saniyədə radyandır (rad/s).

Bucaq sürəti zamana görə bucaq sürətinin birinci törəməsinə bərabər olan vektor kəmiyyətidir:

Bir cisim sabit bir ox ətrafında fırlandıqda, bucaq sürətlənmə vektoru fırlanma oxu boyunca bucaq sürətinin elementar artımının vektoruna doğru yönəldilir. Hərəkət sürətləndirildikdə vektor vektorla koistiqamətlidir (şək. 8), yavaş olduqda isə onun əksi olur (şək. 9).

Sürətlənmənin tangensial komponenti

Sürətlənmənin normal komponenti

Bir nöqtə əyri boyunca hərəkət etdikdə, xətti sürət yönəldilir

əyriyə tangens və məhsula bərabər modul

əyrinin əyrilik radiusuna bucaq sürəti.(əlaqə)

3) Nyutonun birinci qanunu: hər bir maddi nöqtə (cisim) digər cisimlərin təsiri onu bu vəziyyəti dəyişməyə məcbur edənə qədər istirahət vəziyyətini və ya vahid düzxətli hərəkəti saxlayır.. Bədənin istirahət vəziyyətini və ya vahid düzxətli hərəkəti saxlamaq istəyi deyilir ətalət. Buna görə Nyutonun birinci qanunu da adlanır ətalət qanunu.

Mexanik hərəkət nisbidir və onun təbiəti istinad çərçivəsindən asılıdır. Nyutonun birinci qanunu hər istinad çərçivəsində təmin edilmir və onun təmin olunduğu sistemlər adlanır. inertial istinad sistemləri. İnertial istinad sistemi, maddi nöqtənin nisbi olduğu bir istinad sistemidir, xarici təsirlərdən azad, ya istirahətdə, ya da bərabər və düz bir xəttdə hərəkət edir. Nyutonun birinci qanunu inertial istinad sistemlərinin mövcudluğunu bildirir.

Nyutonun ikinci qanunu - Tərcümə hərəkəti dinamikasının əsas qanunu - maddi nöqtənin (cismin) mexaniki hərəkətinin ona tətbiq olunan qüvvələrin təsiri altında necə dəyişməsi sualına cavab verir.

Çəki bədən - maddənin əsas xüsusiyyətlərindən biri olan, onun ətalətini təyin edən fiziki kəmiyyət ( inert kütlə) və qravitasiya ( qravitasiya kütləsi) xassələri. Hal-hazırda, inertial və cazibə kütlələrinin bir-birinə bərabər olduğunu sübut edilmiş hesab etmək olar (qiymətlərinin ən azı 10-12 dəqiqliyi ilə).

Belə ki, güc digər cisimlərdən və ya sahələrdən bədənə mexaniki təsirin ölçüsü olan vektor kəmiyyətidir, bunun nəticəsində bədən sürətlənir və ya öz forma və ölçüsünü dəyişir.

Vektor kəmiyyəti

Maddi bir nöqtənin kütləsinin məhsuluna ədədi olaraq bərabər olan və sürət istiqamətinə malik olan sürət deyilir impuls (hərəkət miqdarı) bu maddi məqam.

(6.6)-nı (6.5) əvəz edərək, alırıq

Bu ifadə- Nyutonun ikinci qanununun daha ümumi formalaşdırılması: maddi nöqtənin impulsunun dəyişmə sürəti ona təsir edən qüvvəyə bərabərdir. ifadə deyilir maddi nöqtənin hərəkət tənliyi.

Nyutonun üçüncü qanunu

Maddi nöqtələr (cisimlər) arasında qarşılıqlı əlaqə müəyyən edilir Nyutonun üçüncü qanunu: maddi nöqtələrin (cisimlərin) bir-birinə hər bir hərəkəti qarşılıqlı təsir xarakteri daşıyır; Maddi nöqtələrin bir-birinə təsir etdiyi qüvvələr həmişə bərabər böyüklükdədir, əks istiqamətə yönəldilir və bu nöqtələri birləşdirən düz xətt boyunca hərəkət edir:

F 12 = – F 21, (7.1)

burada F 12 ikincidən birinci maddi nöqtəyə təsir edən qüvvədir;

F 21 - birincidən ikinci maddi nöqtəyə təsir edən qüvvə. Bu qüvvələr tətbiq olunur fərqli maddi nöqtələr (bədənlər), həmişə hərəkət edir cüt-cüt və qüvvələrdir eyni xarakterli.

Nyutonun üçüncü qanunu dinamikadan keçidə imkan verir ayrı maddi dinamikaya işarə edir sistemləri maddi nöqtələr. Bu ondan irəli gəlir ki, maddi nöqtələr sistemi üçün qarşılıqlı təsir maddi nöqtələr arasında qoşa qarşılıqlı təsir qüvvələrinə qədər azalır.

Elastik qüvvə cismin deformasiyası zamanı yaranan və bu deformasiyaya qarşı təsir göstərən qüvvədir.

Elastik deformasiyalar halında potensialdır. Elastik qüvvə molekullararası qarşılıqlı təsirin makroskopik təzahürü olmaqla elektromaqnit təbiətlidir. Cismin dartılması/sıxılmasının ən sadə vəziyyətində elastik qüvvə səthə perpendikulyar olan cismin hissəciklərinin yerdəyişməsinin əksinə yönəlir.

Qüvvət vektoru bədənin deformasiya istiqamətinə (onun molekullarının yerdəyişməsi) əksdir.

Hooke qanunu

Birölçülü kiçik elastik deformasiyaların ən sadə halında elastik qüvvənin formulunun forması var: burada k - cismin sərtliyi, x - deformasiyanın böyüklüyü.

QRAVİT, yer səthinə yaxın yerləşən hər hansı bir cismə təsir edən P qüvvəsi və Yerin gündəlik fırlanmasının təsiri nəzərə alınmaqla Yerin cazibə qüvvəsi F ilə mərkəzdənqaçma Q qüvvəsinin həndəsi cəmi kimi müəyyən edilir. Yerin səthində müəyyən bir nöqtədə cazibə qüvvəsinin istiqaməti şaquli olur.

mövcudluğu sürtünmə qüvvələri, bu, təmasda olan cisimlərin bir-birinə nisbətən sürüşməsinin qarşısını alır. Sürtünmə qüvvələri cisimlərin nisbi sürətlərindən asılıdır.

Xarici (quru) və daxili (maye və ya özlü) sürtünmə var. Xarici sürtünmə iki təmasda olan cismin nisbi hərəkəti zamanı onların təmas müstəvisində baş verən sürtünmə adlanır. Əgər təmasda olan cisimlər bir-birinə nisbətən hərəkətsizdirlərsə, onlar statik sürtünmədən danışırlar, lakin bu cisimlərin nisbi hərəkəti varsa, nisbi hərəkətinin xarakterindən asılı olaraq, onlar sürüşmə sürtünmə, yuvarlanan və ya fırlanma.

Daxili sürtünmə eyni cismin hissələri arasında, məsələn, maye və ya qazın müxtəlif təbəqələri arasında sürtünmə adlanır, sürəti təbəqədən qata dəyişir. Xarici sürtünmədən fərqli olaraq burada statik sürtünmə yoxdur. Əgər cisimlər bir-birinə nisbətən sürüşürsə və özlü maye (sürtkü) təbəqəsi ilə ayrılırsa, sürtkü qatında sürtünmə baş verir. Bu vəziyyətdə onlar haqqında danışırlar hidrodinamik sürtünmə(sürtkü qatı kifayət qədər qalındır) və sərhəd sürtünmə (sürtkü qatının qalınlığı »0,1 mikron və ya daha azdır).

eksperimental olaraq aşağıdakıları təyin etdi qanun: sürüşmə sürtünmə qüvvəsi F tr qüvvəyə mütənasibdir N Bir bədənin digərinə təsir etdiyi normal təzyiq:

F tr = f N ,

Harada f- təmasda olan səthlərin xüsusiyyətlərindən asılı olaraq sürüşmə sürtünmə əmsalı.

f = tga 0.

Beləliklə, sürtünmə əmsalı cismin maili müstəvi boyunca sürüşməyə başladığı a 0 bucağının tangensinə bərabərdir.

Hamar səthlər üçün molekullararası cazibə müəyyən rol oynamağa başlayır. Onlar üçün bu tətbiq edilir sürüşmə sürtünmə qanunu

F tr = f ist ( N + Sp 0) ,

Harada R 0 - hissəciklər arasındakı məsafənin artması ilə sürətlə azalan molekullararası cəlbedici qüvvələrin yaratdığı əlavə təzyiq; S- bədənlər arasında təmas sahəsi; f ist - sürüşmə sürtünməsinin həqiqi əmsalı.

Yuvarlanan sürtünmə qüvvəsi Coulomb tərəfindən müəyyən edilmiş qanuna əsasən müəyyən edilir:

F tr = f Kimə N/r , (8.1)

Harada r- yuvarlanan gövdənin radiusu; f k - ölçüsü zəif olan yuvarlanan sürtünmə əmsalı f k =L. (8.1)-dən belə çıxır ki, yuvarlanan sürtünmə qüvvəsi yuvarlanan gövdənin radiusuna tərs mütənasibdir.

Maye (viskoz) bərk və maye və ya qaz mühiti və ya onun təbəqələri arasındakı sürtünmədir.

sistemin impulsu haradadır. Beləliklə, mexaniki sistemin impulsunun zaman törəməsi sistemə təsir edən xarici qüvvələrin həndəsi cəminə bərabərdir.

Son ifadədir impulsun saxlanması qanunu: Qapalı dövrəli sistemin impulsu qorunur, yəni zamanla dəyişmir.

Kütlə mərkəzi(və ya ətalət mərkəzi) maddi nöqtələr sisteminin xəyali nöqtə adlanır İLƏ, mövqeyi bu sistemin kütləvi paylanmasını xarakterizə edir. Onun radius vektoru bərabərdir

Harada m i Və r i- müvafiq olaraq kütlə və radius vektoru i maddi nöqtə; n- sistemdəki maddi nöqtələrin sayı; - sistemin kütləsi. Kütləvi sürət mərkəzi

Bunu nəzərə alaraq pi = m i v i, a impuls var R sistemləri yaza bilərsiniz

yəni sistemin impulsu sistemin kütləsi ilə onun kütlə mərkəzinin sürətinin hasilinə bərabərdir.

(9.2) ifadəsini (9.1) tənliyində əvəz edərək əldə edirik

yəni sistemin kütlə mərkəzi bütün sistemin kütləsinin cəmləşdiyi və sistemə tətbiq edilən bütün xarici qüvvələrin həndəsi cəminə bərabər qüvvənin təsir etdiyi maddi nöqtə kimi hərəkət edir. (9.3) ifadəsidir kütlə mərkəzinin hərəkət qanunu.

(9.2)-yə uyğun olaraq impulsun saxlanması qanunundan belə çıxır ki qapalı sistemin kütlə mərkəzi ya düzxətli və bərabər şəkildə hərəkət edir, ya da sabit qalır.

5) Sabit nöqtəyə nisbətən F qüvvəsinin momenti HAQQINDA radius vektorunun vektor məhsulu ilə təyin olunan fiziki kəmiyyətdir r nöqtəsindən çəkilmişdir HAQQINDA tam olaraq A güc tətbiqi, güc tətbiqi F(Şəkil 25):

Burada M - psevdovektor, onun istiqaməti sağ pervanenin r-dən F-ə fırlandığı zaman ötürmə hərəkətinin istiqaməti ilə üst-üstə düşür. Qüvvə momentinin modulu

burada a - r və F arasındakı bucaq; r sina = l- qüvvənin təsir xətti ilə nöqtə arasındakı ən qısa məsafə HAQQINDA -güc çiyin.

Sabit ox ətrafında qüvvə anı zçağırdı skalyar böyüklük Mz, ixtiyari nöqtəyə nisbətən müəyyən edilmiş qüvvə momentinin M vektorunun bu oxuna proyeksiyasına bərabərdir. HAQQINDA verilmiş z oxu (şək. 26). Torkun dəyəri M z nöqtə mövqeyinin seçilməsindən asılı deyil HAQQINDA z oxunda.

Əgər z oxu M vektorunun istiqaməti ilə üst-üstə düşürsə, o zaman qüvvənin anı oxla üst-üstə düşən vektor kimi təmsil olunur:

Fırlanan cismin kinetik enerjisini onun elementar həcmlərinin kinetik enerjilərinin cəmi kimi tapırıq:

(17.1) ifadəsindən istifadə edərək əldə edirik

Harada J z - cismin z oxuna nisbətən ətalət anı. Beləliklə, fırlanan cismin kinetik enerjisi

Translyasiya ilə hərəkət edən cismin kinetik enerjisi üçün (17.2) düsturunun (12.1) ifadəsi ilə müqayisəsindən (T=mv 2 /2), buradan belə nəticə çıxır ki, ətalət momentidir bədən ətalət ölçüsü fırlanma hərəkəti zamanı. Formula (17.2) sabit ox ətrafında fırlanan cisim üçün etibarlıdır.

Cismin müstəvi hərəkəti vəziyyətində, məsələn, silindr maili müstəvidən sürüşmədən aşağı yuvarlanırsa, hərəkət enerjisi tərcümə hərəkətinin enerjisi ilə fırlanma enerjisinin cəminə bərabərdir:

Harada m- yuvarlanan gövdənin kütləsi; vc- bədənin kütlə mərkəzinin sürəti; Jc- cismin kütlə mərkəzindən keçən oxa nisbətən ətalət anı; w- bədənin bucaq sürəti.

6) Qarşılıqlı təsir göstərən cisimlər arasında enerji mübadiləsi prosesini kəmiyyətcə xarakterizə etmək üçün mexanikada konsepsiya təqdim olunur. güc işi. Bədən hərəkət edərsə düz irəli və ona hərəkət istiqaməti ilə müəyyən bucaq  yaradan sabit F qüvvəsi təsir edir, onda bu qüvvənin işi qüvvənin proyeksiyasının məhsuluna bərabərdir. F s hərəkət istiqamətinə ( F s= F cos), qüvvənin tətbiq nöqtəsinin yerdəyişməsinə vurulur:

Ümumi halda qüvvə həm böyüklükdə, həm də istiqamətdə dəyişə bilər, ona görə də (11.1) düsturundan istifadə etmək olmaz. Bununla belə, elementar yerdəyişməni dr hesab etsək, onda F qüvvəsini sabit, onun tətbiqi nöqtəsinin hərəkətini isə düzxətli hesab etmək olar. İbtidai iş dr yerdəyişməsinə F qüvvəsi deyilir skalyar böyüklük

burada  F və dr vektorları arasındakı bucaqdır; ds = |dr| - elementar yol; F s - F vektorunun dr vektoruna proyeksiyası (şək. 13).

Nöqtədən trayektoriya kəsiyində qüvvənin işi 1 nöqtəsinə 2 yolun ayrı-ayrı sonsuz kiçik hissələrində elementar işin cəbri cəminə bərabərdir. Bu məbləğ inteqrala endirilir

Görülən işlərin sürətini xarakterizə etmək üçün konsepsiya təqdim olunur güc:

Zaman ərzində d t F qüvvəsi Fdr işləyir və bu qüvvənin müəyyən bir zamanda yaratdığı güc

yəni güc vektorunun skalyar hasilinə və bu qüvvənin tətbiq nöqtəsinin hərəkət etdiyi sürət vektoruna bərabərdir; N- böyüklük skalyar.

Güc vahidi - vatt(W): 1 W, 1 s-də 1 J işin yerinə yetirildiyi gücdür (1 W = 1 J / s).

Kinetik enerji mexaniki sistemin bu sistemin mexaniki hərəkətinin enerjisidir.

Sakit vəziyyətdə olan cismə təsir edən və onun hərəkətinə səbəb olan F qüvvəsi işləyir və hərəkət edən cismin enerjisi sərf olunan işin miqdarına görə artır. Beləliklə, iş d A sürətin 0-dan v-ə qədər artması zamanı bədənin keçdiyi yolda F qüvvəsi d kinetik enerjisini artırmağa gedir. T bədənlər, yəni.

Nyutonun ikinci qanunundan istifadə edərək və yerdəyişmə dr ilə çarparaq alırıq

Potensial enerji- cisimlər sisteminin mexaniki enerjisi, onların nisbi mövqeyi və onlar arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvələrinin xarakteri ilə müəyyən edilir.

Cismlərin qarşılıqlı əlaqəsi qüvvə sahələri (məsələn, elastik qüvvələr sahəsi, cazibə qüvvələri sahəsi) vasitəsilə həyata keçirilsin, cismi bir mövqedən digərinə keçirərkən təsir edən qüvvələrin gördüyü iş ilə xarakterizə olunur. bu hərəkətin baş verdiyi trayektoriyadan asılı deyil və yalnız başlanğıc və son mövqelərdən asılıdır. Belə sahələr adlanır potensial, və onlarda fəaliyyət göstərən qüvvələrdir mühafizəkar. Əgər qüvvənin gördüyü iş cismin bir nöqtədən digərinə hərəkət trayektoriyasından asılıdırsa, belə qüvvə adlanır. dissipativ; buna misal olaraq sürtünmə qüvvəsini göstərmək olar.

P funksiyasının xüsusi forması qüvvə sahəsinin xarakterindən asılıdır. Məsələn, kütləli cismin potensial enerjisi T, hündürlüyə qaldırıldı h Yer səthindən yuxarıda bərabərdir

hündürlük haradadır h sıfır səviyyəsindən hesablanır, bunun üçün P 0 =0. İfadə (12.7) birbaşa ondan irəli gəlir ki, potensial enerji cismin hündürlükdən düşdüyü zaman cazibə qüvvəsinin gördüyü işə bərabərdir. h Yerin səthinə.

Mənbə özbaşına seçildiyi üçün potensial enerji mənfi qiymətə malik ola bilər (kinetik enerji həmişə müsbətdir!). Yerin səthində yatan cismin potensial enerjisini sıfır kimi qəbul etsək, onda mədənin dibində yerləşən cismin potensial enerjisi (dərinlik) h"), P= -mgh".

Elastik deformasiyaya uğramış cismin (yayın) potensial enerjisini tapaq. Elastik qüvvə deformasiyaya mütənasibdir:

Harada F x paketi səh - elastik qüvvənin oxa proyeksiyası X;k- elastiklik əmsalı(bir yay üçün - sərtlik), mənfi işarə isə bunu göstərir F x UP p deformasiyaya əks istiqamətə yönəldilmişdir x.

Nyutonun üçüncü qanununa görə, deformasiya edən qüvvə elastik qüvvəyə bərabərdir və ona əks istiqamətdədir, yəni.

İbtidai iş d A, zorla edilir F x sonsuz kiçik deformasiyada d x, bərabərdir

tam iş

bulağın potensial enerjisini artırmağa gedir. Beləliklə, elastik deformasiyaya uğramış cismin potensial enerjisi

Sistemin potensial enerjisi sistemin vəziyyətinin funksiyasıdır. Bu, yalnız sistemin konfiqurasiyasına və xarici cisimlərə münasibətdə mövqeyindən asılıdır.

Sistem dövlətdən keçdikdə 1 hansısa dövlətə 2

yəni bir vəziyyətdən digər vəziyyətə keçid zamanı sistemin ümumi mexaniki enerjisinin dəyişməsi xarici qeyri-mühafizəkar qüvvələrin gördüyü işə bərabərdir. Əgər xarici qeyri-mühafizəkar qüvvələr yoxdursa, (13.2)-dən belə nəticə çıxır

d ( T+P) = 0,

yəni sistemin ümumi mexaniki enerjisi sabit qalır. (13.3) ifadəsidir mexaniki enerjinin saxlanma qanunu: aralarında yalnız mühafizəkar qüvvələrin hərəkət etdiyi cisimlər sistemində ümumi mexaniki enerji saxlanılır, yəni zamanla dəyişmir.

Xətti hərəkət, xətti sürət, xətti sürətlənmə.

Hərəkət edir(kinematikada) - seçilmiş istinad sisteminə nisbətən fiziki cismin kosmosda yerləşməsinin dəyişməsi. Bu dəyişikliyi xarakterizə edən vektora yerdəyişmə də deyilir. Əlavəlik xüsusiyyətinə malikdir. Seqmentin uzunluğu metrlə (SI) ölçülən yerdəyişmə moduludur.

Hərəkəti nöqtənin radius vektorunda dəyişiklik kimi təyin edə bilərsiniz: .

Yer dəyişdirmə modulu yalnız və yalnız hərəkət zamanı yerdəyişmə istiqaməti dəyişməzsə, qət edilən məsafə ilə üst-üstə düşür. Bu halda trayektoriya düz xətt seqmenti olacaqdır. İstənilən başqa halda, məsələn, əyri-xətti hərəkətlə, üçbucaq bərabərsizliyindən belə nəticə çıxır ki, yol daha uzundur.

Vektor D r = r -r Hərəkət edən nöqtənin ilkin mövqeyindən müəyyən bir zamanda öz mövqeyinə çəkilmiş 0 (nöqtənin radius vektorunun nəzərə alınan vaxt ərzində artması) adlanır. hərəkət edir.

Düzxətli hərəkət zamanı yerdəyişmə vektoru trayektoriyanın müvafiq bölməsi və yerdəyişmə modulu ilə |D üst-üstə düşür. r| qət edilən məsafəyə bərabər D s.
Mexanikada cismin xətti sürəti

Sürət

Maddi nöqtənin hərəkətini xarakterizə etmək üçün vektor kəmiyyəti - sürət kimi təyin olunur sürət hərəkət və onun istiqamət müəyyən bir zamanda.

Maddi nöqtə hansısa əyrixətti trayektoriya boyunca hərəkət etsin ki, zaman anında olsun t radius vektoruna r 0 uyğun gəlir (şək. 3). Qısa müddət ərzində D t nöqtə D yolu ilə gedəcək s və elementar (sonsuz kiçik) yerdəyişmə alacaq Dr.

Orta sürət vektoru nöqtənin radius vektorunun Dr artımının D vaxt intervalına nisbətidir t:

Orta sürət vektorunun istiqaməti Dr. D-nin qeyri-məhdud azalması ilə t orta sürət adlı məhdudlaşdırıcı dəyərə meyl edir ani sürət v:

Ani sürət v, buna görə də, hərəkət nöqtəsinin radius vektorunun zamana görə birinci törəməsinə bərabər olan vektor kəmiyyətidir. Həddində olan sekant tangenslə üst-üstə düşdüyündən, v sürət vektoru hərəkət istiqamətində trayektoriyaya tangens yönləndirilir (şək. 3). D azaldıqca t yol D s getdikcə |Dr|-ə yaxınlaşacaq, buna görə də ani sürətin mütləq qiyməti

Beləliklə, ani sürətin mütləq dəyəri zamana görə yolun birinci törəməsinə bərabərdir:

At qeyri-bərabər hərəkət - ani sürət modulu zamanla dəyişir. Bu halda biz b skalyar kəmiyyətindən istifadə edirik vñ - orta sürəti qeyri-bərabər hərəkət:

Şəkildən. 3 belə çıxır ki, á vñ> |ávñ|, çünki D s> |Dr| və yalnız düzxətli hərəkət halında

Əgər ifadə d s = v d t(düstur (2.2)-ə baxın) arasında dəyişən zamanla inteqrasiya edin təvvəl t+D t, onda D nöqtəsinin keçdiyi yolun uzunluğunu tapırıq t:

Nə vaxt vahid hərəkət ani sürətin ədədi dəyəri sabitdir; onda (2.3) ifadəsi formasını alacaq

-dən keçən müddət ərzində bir nöqtənin keçdiyi yolun uzunluğu t 1-ə t 2, inteqralla verilmişdir

Sürətlənmə və onun komponentləri

Qeyri-bərabər hərəkət halında, sürətin zamanla nə qədər tez dəyişdiyini bilmək vacibdir. Sürətin böyüklük və istiqamətdə dəyişmə sürətini xarakterizə edən fiziki kəmiyyətdir sürətlənmə.

Gəlin nəzərdən keçirək düz hərəkət, olanlar. bir nöqtənin trayektoriyasının bütün hissələrinin eyni müstəvidə yerləşdiyi hərəkət. V vektor nöqtənin sürətini təyin etsin A zamanın bir nöqtəsində t. Zaman ərzində D t hərəkət nöqtəsi mövqeyinə keçdi IN həm böyüklüyünə, həm də istiqamətinə görə v-dən fərqli və v 1 = v + Dv-ə bərabər sürət əldə etmişdir. v 1 vektorunu nöqtəyə aparaq A və Dv tapın (şək. 4).

Orta sürətlənmə aralığında qeyri-bərabər hərəkət təvvəl t+D t Dv sürətinin dəyişməsinin D vaxt intervalına nisbətinə bərabər olan vektor kəmiyyətidir t

Ani sürətlənmə və zaman anında maddi nöqtənin (sürətlənməsi). t orta sürətlənmə həddi olacaq:

Beləliklə, a sürəti zamana görə sürətin birinci törəməsinə bərabər olan vektor kəmiyyətidir.

Dv vektorunu iki komponentə parçalayaq. Bunu nöqtədən etmək üçün A(şək. 4) v sürəti istiqamətində mütləq qiymətində v 1-ə bərabər olan vektoru çəkirik. Aydındır ki, vektor , -ə bərabərdir, D zamanla sürətin dəyişməsini müəyyən edir t modulu: . Dv vektorunun ikinci komponenti D zamanla sürətin dəyişməsini xarakterizə edir t istiqamətində.

Tangensial və normal sürətlənmə.

Tangensial sürətlənmə- hərəkət trayektoriyasına tangensial yönəlmiş sürətləndirici komponent. Sürətli hərəkət zamanı sürət vektorunun istiqaməti ilə, yavaş hərəkət zamanı isə əks istiqamətdə üst-üstə düşür. Sürət modulunun dəyişməsini xarakterizə edir. Bu mətndə ümumiyyətlə sürətlənməni ifadə etmək üçün hansı hərf seçildiyinə uyğun olaraq adətən təyin edilir və ya (və s.).

Bəzən tangensial sürətlənmə dedikdə, yuxarıda müəyyən edildiyi kimi, tangensial sürətlənmə vektorunun trayektoriyaya olan tangensin vahid vektoruna proyeksiyası başa düşülür ki, bu da (ümumi) sürətlənmə vektorunun vahid tangens vektoruna proyeksiyası ilə üst-üstə düşür, yəni, müşayiət olunan əsasda müvafiq genişlənmə əmsalı. Bu halda, vektor qeydi deyil, vektorun proyeksiyası və ya koordinatları üçün həmişə olduğu kimi "skalar" qeydindən istifadə olunur.

Tangensial sürətlənmənin böyüklüyü - sürətlənmə vektorunun trayektoriyanın vahid tangens vektoruna proyeksiyası mənasında - aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:

burada trayektoriya boyunca yerin sürəti müəyyən bir anda ani sürətin mütləq qiyməti ilə üst-üstə düşür.

Əgər vahid tangens vektoru üçün qeyddən istifadə etsək, onda tangensial sürətlənməni vektor şəklində yaza bilərik:

Nəticə

Tangensial sürətlənmənin ifadəsini vahid tangens vektoru ilə təmsil olunan sürət vektorunu zamana görə diferensiallaşdırmaqla tapmaq olar:

burada birinci hədd tangensial sürətlənmə, ikincisi isə normal sürətlənmədir.

Burada trayektoriyaya vahid normal vektor və - trayektoriyanın cari uzunluğu üçün qeyddən istifadə edirik (); son keçid də aşkar istifadə edir

və həndəsi mülahizələrdən,

Mərkəzdənkənar sürətlənmə (normal)- trayektoriyanın əyriliyinə və onun boyunca maddi nöqtənin hərəkət sürətinə görə nöqtənin ümumi sürətlənməsinin bir hissəsi. Bu sürətlənmə trayektoriyanın əyrilik mərkəzinə doğru yönəldilir ki, bu da terminin yaranmasına səbəb olur. Formal və mahiyyət etibarı ilə mərkəzdənqaçma sürətləndirmə termini ümumiyyətlə normal sürətlənmə termini ilə üst-üstə düşür, sadəcə üslub baxımından (bəzən tarixən) fərqlənir.

Xüsusilə tez-tez bir dairədə vahid hərəkətdən danışarkən və ya hərəkət bu xüsusi vəziyyətə daha çox və ya daha az yaxın olduqda mərkəzə itən sürətlənmədən danışırıq.

Elementar düstur

normal (mərkəzdənqaçma) sürətlənmə haradadır, trayektoriya boyunca hərəkətin (ani) xətti sürətidir, trayektoriyanın əyrilik mərkəzinə nisbətən bu hərəkətin (ani) bucaq sürəti, trayektoriyanın əyrilik radiusudur. müəyyən bir nöqtədə. (Birinci düsturla ikincinin əlaqəsi göz qabağındadır, verilmişdir).

Yuxarıdakı ifadələrə mütləq dəyərlər daxildir. Onlar trayektoriyanın əyrilik mərkəzindən müəyyən bir nöqtəyə qədər vahid vektoru vurmaqla asanlıqla vektor şəklində yazıla bilər:

Bu düsturlar sabit (mütləq dəyərdə) sürətlə hərəkət halına və ixtiyari vəziyyətə eyni dərəcədə tətbiq edilir. Bununla belə, ikincidə nəzərə alınmalıdır ki, mərkəzdənqaçma sürətlənmə tam sürətlənmə vektoru deyil, yalnız onun trayektoriyaya perpendikulyar komponentidir (yaxud eynidir, ani sürət vektoruna perpendikulyar); tam sürətlənmə vektoruna sonra da tangensial komponent (tangensial sürətlənmə), trayektoriyaya toxunan ilə üst-üstə düşən istiqamət (və ya eynidir, ani sürət ilə) daxildir.

Nəticə

Sürətlənmə vektorunun komponentlərə - biri vektor trayektoriyasına toxunan (tangensial sürətlənmə) və digəri ona ortoqonal (normal sürətlənmə) - komponentlərə parçalanmasının rahat və faydalı ola bilməsi özlüyündə olduqca aydındır. Bu, sabit sürətlə hərəkət edərkən tangensial komponentin sıfıra bərabər olacağı, yəni bu vacib xüsusi vəziyyətdə yalnız normal komponentin qalması ilə daha da ağırlaşır. Bundan əlavə, aşağıda göründüyü kimi, bu komponentlərin hər biri aydın şəkildə müəyyən edilmiş xüsusiyyətlərə və quruluşa malikdir və normal sürətlənmə öz formulunun strukturunda kifayət qədər vacib və qeyri-trivial həndəsi məzmunu ehtiva edir. Dairəvi hərəkətin vacib xüsusi halını qeyd etməmək lazımdır (bu, üstəlik, faktiki olaraq heç bir dəyişiklik olmadan ümumi vəziyyətə ümumiləşdirilə bilər).